Bài tập 27 trang 136 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC. Quảng cáo
Đề bài Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC. a) Chứng minh rằng tứ giác ABEC là hình bình hành. b) Gọi F là điểm đối xứng của B qua C. CHứng minh rằng tứ giác BEFD là hình thoi. c) Gọi I là trung điểm của cạnh EF. Chứng minh rằng ba điểm A, C, I thẳng hàng. Lời giải chi tiết a) Xét tam giác ABM và tam giác MCE có: \(BM = MC\) (M là trung điểm của BC) \(\widehat {ABM} = \widehat {MCE}\,\,\left( { = {{90}^0}} \right)\) \(\widehat {BMA} = \widehat {CME}\) (hai góc đối đỉnh) Do đó \(\Delta ABM = \Delta ECM\,\,\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow AM = EM\) (hai cạnh tương ứng) \( \Rightarrow M\) là trung điểm của AE. Tứ giác ABEC có: BC và AE cắt nhau tại M (gt) ; M là trung điểm của BC (gt) M là trung điểm của AE (cmt) Do đó tứ giác ABEC là hình bình hành. b) Ta có \(CE = CD\,\,\left( { = AB} \right)\) Tứ giác DBEF có : DE và BF cắt nhau tại C (gt) C là trung điểm của DE (cmt) C là trung điểm của BF (F đối xứng với B qua C) Do đó tứ giác DBEF là hình bình hành. Mà \(DE \bot BF\,\,\left( {BC \bot DC;\,\,E \in DC;\,\,F \in BC} \right)\) nên tứ giác BDEF là hình thoi. c) C, I lần lượt là trung điểm của BF và EF \( \Rightarrow CI\) là đường trung bình của tam giác BEF \( \Rightarrow CI//BE\) Mà \(CA//BE\) (tứ giác ABEC là hình bình hành) Nên CI, CA trùng nhau (Tiên đề Ơ-clit) Vậy ba điểm C, I, A thẳng hàng. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|