Giải bài 2 trang 80 SGK Hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Quảng cáo

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) với \(A(2 ; 3 ; 7)\) và \(B(4 ; 1 ; 3)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi mặt phẳng \((P)\) là mặt phẳng cần tìm. Khi đó mặt phẳng \((P)\) đi qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) và vuông góc với \(AB\) hay \((P)\) nhận  vecto  \(\overrightarrow{AB}\) làm VTPT.

Sau đó ta áp dụng công thức dưới đây để lập phương trình:

Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)\) và có VTPT  \(\overrightarrow n  = \left( {a;\;b;\;c} \right)\) có dạng:  \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = 3\\
{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = 2\\
{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = 5
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;\;2;\;5} \right).\)

Khi đó mặt phẳng \((P)\) cần lập đi qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow{AB}\) làm VTPT.

Có \(\overrightarrow{AB}(2 ; -2; -4)\) và \(I(3 ; 2 ; 5)\) nên phương trình mặt phẳng \((P)\) là:

\(2(x - 3) - 2(y - 2) - 4(z - 5) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2x - 2y - 4z + 18 = 0\)

\( \Leftrightarrow x -y -2z + 9 = 0.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close