Bài 99 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

 Dựng \(ΔABC\), biết \(BC = 6cm\), góc \(\widehat{BAC} = 80^0\), đường cao \(AH\) có độ dài là \(2cm\). 

Lời giải chi tiết

 Cách dựng như sau:

- Dựng đoạn \(BC = 6cm\)

- Dựng cung chứa góc \(80^0\) trên đoạn \(BC\) (như bài 46 trang 86)

- Dựng đường thẳng \(xy // BC\) và cách \(BC\) một khoảng là \(2cm\). Đường thẳng \(xy\) cắt cung chứa góc \(80^0\) tại hai điểm \(A\) và \(A’\)

- Tam giác \(ABC\) là tam giác phải dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài

Chứng minh:

+ Theo cách dựng có BC = 6cm.

+ A ∈ cung chứa góc \(80^0\) dựng trên đoạn BC nên \(\widehat {BAC}=80^0\)

+ A ∈ xy song song với BC và cách BC 2cm nên chiều cao \(AH = 2cm.\)

Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Biện luận: Do xy cắt cung lớn BC tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình (\(∆ABC\) và \(∆A’BC\))