Bài 9.33 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thứcVị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: (s = f(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t) Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: \(s = f(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t\), trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. a) Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 2 giây và t = 4 giây. b) Tại những thời điểm nào vật đứng yên? c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây. d) Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên. e) Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc? Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng ý nghĩa của đạo hàm \(v = s',a = s''\) Lời giải chi tiết a) Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 12t + 9\) Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là \(v\left( 2 \right) = {3.2^2} - 12.2 + 9 = - 3\)(m/s) Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là \(v\left( 4 \right) = {3.4^2} - 12.4 + 9 = 9\)(m/s) b) Khi vật đứng yên ta có: \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 12t + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = 1\end{array} \right.\) c) Ta có \(a\left( t \right) = s''\left( t \right) = 6t - 12\) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là \(a\left( 4 \right) = 6.4 - 12 = 12\left( {m/{s^2}} \right)\) d) Ta có khi t = 1 hoặc t = 3 thì vật đứng yên Do đó ta cần tính riêng rẽ quãng đường vật đi được trong từng khoảng thời gian \(\left[ {0;1} \right],\left[ {1;3} \right],\left[ {3;5} \right].\) Từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 1 giây, vật đi được quãng đường là: \(\left| {f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)} \right| = \left| {4 - 0} \right| = 4m\) Từ thời điểm t = 1 giây đến thời điểm t = 3 giây, vật đi được quãng đường là: \(\left| {f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)} \right| = \left| {0 - 4} \right| = 4m\) Từ thời điểm t = 3 giây đến thời điểm t = 5 giây, vật đi được quãng đường là: \(\left| {f\left( 5 \right) - f\left( 3 \right)} \right| = \left| {20 - 0} \right| = 20m\) Tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là 4 + 4 + 20 = 28m e) Xét \(a\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2.\) Với \(t \in \left[ {0;2} \right)\) thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc. Với \(t \in \left( {2;5} \right]\) thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.
Quảng cáo
|