Bài 9.29 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số \(f(x)\) thoả mãn \(f(1) = 2\) và \(f'(x) = {x^2}f(x)\) với mọi \(x\). Tính \(f''(1)\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(f''(x) = 2xf(x) + {x^2}f'\left( x \right)\)

Mà \(f'\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) = 2\)

Vậy \(f''(1) = 2f(1) + {1^2}f'\left( 1 \right) = 2.2 + 2 = 6\)