Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\), ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0 , giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. \(4,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).                                                

B. \(5,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

C. \(6,3\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).                                                

D. \(7,1\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\);

\(a\left( t \right) = s''\left( t \right) =  - 0,8\pi .0,8\pi \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\)

\(=  - 0,64{\pi ^2}\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Khi vận tốc bằng 0: \(v\left( t \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow 0,8\pi t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow 0,8\pi t = \frac{\pi }{6} + k\pi \)

\(\Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}\).

Thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật là:

\(\left| {a\left( {\frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}} \right)} \right| \)

\(= \left| { - 0,64{\pi ^2}\sin \left( {0,8\pi \left( {\frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}} \right) + \frac{\pi }{3}} \right)} \right|\)

\(= 0,64{\pi ^2}\left| {\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)} \right| = 0,64{\pi ^2} \approx 6,32\).

Đáp án C.