Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = \(\sqrt 2 \)a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 60⁰.

B. 90⁰.

C. 30⁰.

D. 45⁰.

Lời giải chi tiết

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là \(\widehat {SBA}\)

\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}}  = \sqrt 3 a\)

\(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {SBA} = {30^0}\)

Chọn đáp án C.