Bài 84 trang 117 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài tập Bài 84 trang 117 SBT Hình học 10 Nâng cao Quảng cáo
Đề bài Cho đường tròn \((C)\) có tâm \(O\) bán kính \(R\) và đường thẳng \(\Delta \) không cắt \((C)\). Chứng minh rằng tập hợp tâm các đường tròn tiếp xúc với \(\Delta \) và tiếp xúc ngoài với \((C)\) nằm trên một parabol. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol đó. Lời giải chi tiết (h.119). Kẻ \(OH\) vuông góc với \(\Delta \) và kéo dài \(OH\) (về phía \(H\)) một đoạn \(HK=R.\) Dựng đường thẳng \(\Delta '\) đi qua \(K\) và song song với \(\Delta \). Khi đó \(\Delta '\) cố định và không đi qua \(O\). Xét đường tròn \((C’)\) tâm \(I\) tiếp xúc ngoài với \((C)\) tại \(T\) và tiếp xúc với \(\Delta \) tại \(M\). Gọi \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(IM\) và \(\Delta '\). Ta có: \(IO = OT + TI \) \(= R + IM = IN = d(I;\Delta ')\). Vậy \(I\) nằm trên paprbol nhận \(O\) làm tiêu điểm và \(\Delta '\) làm đường chuẩn. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
