Bài 84 trang 109 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

 Cho tam giác $ABC$, $D$ là điểm nằm giữa $B$ và $C.$ Qua $D$ kẻ các đường thẳng song song với $AB$ và $AC$, chúng cắt các cạnh $AC$ và $AB$ theo thứ tự ở $E$ và $F.$

a) Tứ giác $AEDF$ là hình gì ? Vì sao ?

b) Điểm $D$ ở vị trí nào trên cạnh $BC$ thì tứ giác $AEDF$ là hình thoi ?

c) Nếu tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì tứ giác $AEDF$ là hình gì ? Điểm $D$ ở vị trí nào trên cạnh $BC$ thì tứ giác $AEDF$ là hình vuông ?

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác $AEDF$ có:  

 $DE // AF, DF // AE$ (giả thiết)

$\Rightarrow$  Tứ giác $AEDF$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b) Hình bình hành $AEDF$ là hình thoi thì $AD$ là tia phân giác của $\widehat {CAB}$.

Do đó $D$ là giao điểm của tia phân giác của $\widehat {CAB}$ với $BC$ thì hình bình hành $AEDF$ là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).

c) Nếu  $∆ABC$ vuông tại $A$ thì hình bình hành $AEDF$ có một góc vuông do đó hình bình hành $AEDF$ là hình chữ nhật ( theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) 

Nếu $∆ABC$ vuông tại $A$ và $D$ là giao điểm của tia phân giác của $\widehat {CAB}$ với cạnh $BC$ thì $AEDF$ là hình vuông (vì khi đó $AEDF$ là hình thoi có một góc vuông).

Loigiaihay.com