tuyensinh247

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8

Quảng cáo

Đề bài

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AC dựng các hình vuông ABDE và BCFH. Trên tia AB lấy điểm M. Trên tia đối của tia BD lấy điểm N sao cho \(AM = DN = FH\) . Chứng minh rằng EMFN là hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi

Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông

Lời giải chi tiết

Xét các tam giác vuông \(\Delta EDN\) và \(\Delta EAM\) có

EA = ED (gt), MA = ND (gt)

\( \Rightarrow \Delta EDN = \Delta EAM\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow EM = EN\) và \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}.\)

Chứng minh tương tự ta có EM = MF = NF nên EMFN là hình thoi.

Mặt khác \(\widehat {{E_1}} + \widehat {MED} = {90^ \circ }\) (gt) mà \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {{E_2}} + \widehat {MED} = {90^ \circ }\)

Vậy hình thoi EMFN là hình vuông.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close