Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy M bất kì, trên AD lấy N sao cho AM = AN, kẻ AH vuông góc với BN, AH cắt CD tại E \(\left( {H \in BN} \right)\). Tính \(\widehat {MHC}\).

Lời giải chi tiết

Hai tam giác vuông ABN và ADE có

\(AB = AD;\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (cùng phụ với\(\widehat {BAH}\) )

\( \Rightarrow \Delta ABN = \Delta DAE\left( {g.c.g} \right)\)

\( \Rightarrow AN = DE\left( { = AM} \right)\)

\( \Rightarrow BM = CE.\)

Do ABCD là hình vuông nên AB//CD và góc B vuông

Tứ giác BMEC có BM=CE, BM//CE nên là hình bình hành. Lại có góc B vuông nên BMEC là hình chữ nhật.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo BE và CM, ta có OB = OE = OC = OM.

Mặt khác ta có BHE vuông có HO là trung tuyến

\( \Rightarrow OH = OB = OC\) (tính chất trung tuyến của tam giác vuông) 

\( \Rightarrow OH = OC = OM =\dfrac{MC}2\Rightarrow \Delta MHC\) vuông hay \(\widehat {MHC} = {90^ \circ }\) .

Loigiaihay.com