Bài 8.23 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tỉnh khoảng cách từ B đến (SCD).

Lời giải chi tiết

Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB, CD. Kẻ HK vuông góc với SM

Vì AB // CD nên AB // (SCD)

Do đó \(d\left( {B'\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK\)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}}\\ \Rightarrow HK = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\end{array}\)