Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):

+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).

+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.

+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).

Lời giải chi tiết

SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD))

AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông)

Nên (SAC) vuông với BD

Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra SO vuông góc với BD

Mà: AO vuông góc với BD

Suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là góc SOA

Hình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC = \(2\sqrt 2 a\). Suy ra AO = \(\sqrt 2 a\)

\(\tan \widehat {SOA} = \,\frac{{SA}}{{AO}} \Leftrightarrow \tan {45^0} = \frac{{SA}}{{\sqrt 2 a}} \Leftrightarrow SA = \sqrt 2 a\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close