Bài 81 trang 155 SGK Đại số 10 nâng caoGiải và biện luận các bất phương trình sau: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải và biện luận các bất phương trình sau: LG a a2x + 1 > (3a - 2)x + 3 Phương pháp giải: Biến đổi bpt về dạng Ax > B và biện luận dựa theo các điều kiện của hệ số A. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l}{a^2}x + 1 > \left( {3a - 2} \right)x + 3\\ \Leftrightarrow {a^2}x - \left( {3a - 2} \right)x > 3 - 1\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - 3x + 2} \right)x > 2\,\,\left( * \right)\end{array}\) +) TH1: \({a^2} - 3a + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 2\end{array} \right.\) Khi đó (*) là \(0x > 2\) (vô lí) Do đó bpt vô nghiệm. +) TH2: \({a^2} - 3a + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a > 2\\a < 1\end{array} \right.\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x > \frac{2}{{{a^2} - 3a + 2}}\) nên BPT có tập nghiệm \(S = \left( {\frac{2}{{{a^2} - 3a + 2}}; + \infty } \right)\) +) TH3: \({a^2} - 3a + 2 < 0 \Leftrightarrow 1 < a < 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x < \frac{2}{{{a^2} - 3a + 2}}\) nên BPT có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\frac{2}{{{a^2} - 3a + 2}}} \right)\) Vậy, + Nếu \(a = 1\) hoặc \(a = 2\) thì BPT vô nghiệm. + Nếu \(a > 2\) hoặc \(a < 1\) thì BPT có tập nghiệm \(S = \left( {\frac{2}{{{a^2} - 3a + 2}}; + \infty } \right)\) + Nếu \(1 < a < 2\) thì BPT có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\frac{2}{{{a^2} - 3a + 2}}} \right)\). LG b 2x2 + (m - 9)x + m2 + 3m + 4 ≥ 0 Phương pháp giải: Tính \(\Delta \) và biện luận tập nghiệm của bpt theo \(\Delta\) dựa vào định lý dấu của tam thức bậc hai. Lời giải chi tiết: Ta có: Δ = (m – 9)2 – 8(m2 + 3m + 4) = -7(m2 + 6m – 7) +) TH1: \(\Delta \le 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 7\left( {{m^2} + 6m - 7} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m - 7 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le - 7\end{array} \right.\end{array}\) Khi đó 2x2 + (m - 9)x + m2 + 3m + 4 ≥ 0 với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên bpt có tập nghiệm \(S = \mathbb{R}\) +) TH2: \(\Delta > 0 \Leftrightarrow - 7 < m < 1\) Khi đó tam thức vế trái của bpt có hai nghiệm phân biệt: \(\eqalign{ Nghiệm của bất phương trình đã cho là: x ≤ x1 hoặc x ≥ x2. Vậy: + Nếu m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là R + Nếu -7 < m < 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(( - \infty ;{{9 - m - \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4}) \cup \) \(({{9 - m + \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4},+\infty )\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|