Bài 8 trang 93 SGK Hình học 12Trong hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Quảng cáo
Đề bài Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((α)\) tiếp xúc với mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 10x + 2y + 26z + 170 = 0\) và song song với hai đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l} Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Gọi \(\overrightarrow a ;\overrightarrow {a'} \) lần lượt là VTCP của hai đường thẳng d và d'. Khi đó mặt phẳng \((\alpha)\) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow {a'} } \right]\) là 1 VTPT. +) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S), mặt phẳng \((\alpha)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) \( \Leftrightarrow d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = R\) Lời giải chi tiết Đường thẳng \(\displaystyle d\) có vectơ chỉ phương \(\displaystyle \overrightarrow a = (2; -3; 2)\) \(\displaystyle d'\) có vectơ chỉ phương \(\displaystyle \overrightarrow {a'} = (3; -2; 0)\) Mặt phẳng \(\displaystyle (α)\) song song với \(\displaystyle d\) và \(\displaystyle d'\) nhận vectơ \(\displaystyle \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] =(4;6;5)\) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng \(\displaystyle (α)\) có dạng: \(\displaystyle 4x + 6y + 5z + D = 0\) Mặt cầu \(\displaystyle (S)\) có tâm \(\displaystyle I(5; -1; -13)\) và bán kính \(\displaystyle R = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 13} \right)}^2} - 170} = \sqrt {25} = 5\). Để \(\displaystyle (α)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\displaystyle (S)\), ta phải có: \(\displaystyle d(I, (α)) = R \) \(\displaystyle \Leftrightarrow {{\left| {4.5 + 6( - 1) + 5( - 13) + D} \right|} \over {\sqrt {{4^2} + {6^2} + {5^2}} }} = 5\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left| {D - 51} \right| = 5\sqrt {77} \) Ta được hai mặt phẳng thoả mãn yêu cầu: +) \(\displaystyle D - 51 = 5\sqrt{77}\) \(\displaystyle \Rightarrow ({\alpha _1}):4x + 6y + 5z + 51 + 5\sqrt {77} = 0\) +) \(\displaystyle D - 51 = -5\sqrt{77}\) \(\displaystyle \Rightarrow ({\alpha _2}):4x + 6y + 5z + 51 - 5\sqrt {77} = 0\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|