Bài 8 trang 59 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) biết cạnh \(a = 137,5cm; \widehat{B} = 83^0, \, \widehat{C} = 57^0.\) Tính góc \(A,\) bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp, cạnh \(b\) và \(c\) của tam giác.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat{A} = 180^0- (\widehat{B}+ \widehat{C}) = 40^0\)

\(\dfrac{a}{{\sin A}} = 2R\) \( \Leftrightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}} = \dfrac{{137,5}}{{2\sin {{40}^0}}} \approx 106,96\)

Áp dụng định lí \(\sin\):

\(\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} =  \dfrac{c}{\sin C}\), ta có:

\(b =\dfrac{a \sin B}{\sin A}= \dfrac{137,5.\sin83^{0}}{\sin40^0} ≈ 212,31cm.\)

\(c  =\dfrac{a \sin C}{\sin A}= \dfrac{137,5.\sin57^{0}}{\sin40^0} ≈ 179,40cm.\)

Loigiaihay.com