Bài 8 trang 101 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho góc nhọn $xAy$ và hai điểm $B,\ C$ thuộc $Ax$. Dựng đường tròn $(O)$ đi qua $B$ và $C$ sao cho tâm $O$ nằm trên tia $Ay$.

Lời giải chi tiết

Cách dựng: 

- Dựng đường trung trực $m$ của đoạn thẳng $BC$, $m$ cắt tia $Ay$ tại $O$.

- Dựng đường tròn $(O;\ OB)$, đó là đường tròn phải dựng.

Chứng minh

Vì điểm $O\in$ đường trung trực $m$ của $BC$ nên $OB=OC$ (tính chất), suy ra đường tròn $(O;\ OB)$ đi qua $B$ và $C$.

Mặt khác, $O\in Ay$ nên đường tròn $(O)$ thỏa mãn đề bài.

Biện luận

Vì $m$ luôn cắt tia $Ay$ tại một điểm $O$ duy nhất nên bài toán luôn có một hình thỏa mãn.

Loigiaihay.com