Bài 8 trang 101 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 8 trang 101 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng diện tích \(S\) của tam giác tạo bởi đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) (\(a, b, c\) khác \(0\)) với các trục tọa độ được tính bởi công thức: \(S =  \dfrac{{{c^2}}}{{2|ab|}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(M, N\) lần lượt là giao điểm của \(\Delta \) với các trục \(Ox, Oy,\) ta có \(M\left( { -  \dfrac{c}{a} ; 0} \right) ,  N\left( {0 ;  -  \dfrac{c}{b}} \right)\). Tam giác tạo bởi \(\Delta \) và các trục \(Ox, Oy\) là tam giác vuông \(OMN\) có diện tích  \(S =  \dfrac{1}{2}.OM.ON \) \(=  \dfrac{1}{2}\left| { -  \dfrac{c}{a}} \right|.\left| { -  \dfrac{c}{b}} \right| =  \dfrac{1}{2} \dfrac{{{c^2}}}{{|ab|}}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close