Bài 75 trang 154 SGK Đại số 10 nâng caoTìm các giá trị của a sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt: Quảng cáo
Đề bài Tìm các giá trị của a sao cho phương trình: (a-1)x4 - ax2 + a2 – 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt. Phương pháp giải - Xem chi tiết Đặt y = x2 Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ẩn y có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0. Lời giải chi tiết Đặt y = x2, (\(y\ge 0\)) ta có phương trình: (a – 1)y2 – ay + a2 – 1 = 0 (1) Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0. Phương trình (1) có nghiệm y = 0 khi và chỉ khi: \(\left( {a - 1} \right){.0^2} - a.0 + {a^2} - 1 = 0 \) \(\Leftrightarrow {a^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} + Với a = 1, phương trình (1) trở thành –y = 0 hay y=0. Do đó phương trình đã cho chỉ có nghiệm duy nhất x=0 (loại) + Với a = -1, phương trình (1) trở thành: -2y2 + y = 0 \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi a = -1. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|