Bài 74 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài tập Bài 74 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(r_a\) là bán kính đường tròn bàng tiếp góc \(A\). Chứng minh rằng diện tích tam giác \(ABC\) tính được theo công thức: \(S = (p - a){r_a}\). Lời giải chi tiết
Gọi \(Q, R, P\) là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp \((J ; r_a)\) lần lượt với các đường thẳng \(BC, CA, AB\) (h.67) thì: \(\begin{array}{l}{S_{JAB}} = \dfrac{1}{2}.AB.JP = \dfrac{{c.{r_a}}}{2} , \\{S_{JAC}} = \dfrac{1}{2}.AC.JR = \dfrac{{b.{r_a}}}{2} ,\\{S_{JBC}} = \dfrac{1}{2}.BC.JQ = \dfrac{{a{r_a}}}{2}.\end{array}\) Ta có \(S = {S_{JAB}} + {S_{JAC}} - {S_{JBC}}\) \(= \dfrac{{b + c - a}}{2}{r_a} = \dfrac{{a + b + c - 2a}}{2}{r_a}\). Vậy \(S = (p - a){r_a}\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
