Bài 74 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 74 trang 49 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(r_a\) là bán kính đường tròn bàng tiếp góc \(A\). Chứng minh rằng diện tích tam giác \(ABC\) tính được theo công thức:

\(S = (p - a){r_a}\).

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(Q, R, P\) là các tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp \((J ; r_a)\) lần lượt với các đường thẳng \(BC, CA, AB\) (h.67)  thì:

\(\begin{array}{l}{S_{JAB}} = \dfrac{1}{2}.AB.JP = \dfrac{{c.{r_a}}}{2} , \\{S_{JAC}} = \dfrac{1}{2}.AC.JR = \dfrac{{b.{r_a}}}{2} ,\\{S_{JBC}} = \dfrac{1}{2}.BC.JQ = \dfrac{{a{r_a}}}{2}.\end{array}\)

Ta có

\(S = {S_{JAB}} + {S_{JAC}} - {S_{JBC}}\)

\(= \dfrac{{b + c - a}}{2}{r_a} = \dfrac{{a + b + c - 2a}}{2}{r_a}\).

Vậy \(S = (p - a){r_a}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close