Bài 73 trang 154 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các bất phương trình sau

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình sau

LG a

 \(\sqrt {{x^2} - x - 12}  \ge x - 1\)

Phương pháp giải:

Áp dụng 

\(\sqrt f \ge g \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
g < 0\\
f \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
g \ge 0\\
f \ge {g^2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

 Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - x - 12} \ge x - 1\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x - 1 < 0 \hfill \cr 
{x^2} - x - 12 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
x - 1 \ge 0 \hfill \cr 
{x^2} - x - 12 \ge {(x - 1)^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \le 0\\
{x^2} - x - 12 \ge 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ge 0\\
{x^2} - x - 12 \ge {x^2} - 2x + 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \le 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x \ge 4\\
x \le - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \ge 13
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le - 3\\
x \ge 13
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = (-∞, -3] ∪ [13, +∞)\)

LG b

\(\sqrt {{x^2} - 4x - 12}  > 2x + 3\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 4x - 12} > 2x + 3 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
2x + 3 < 0 \hfill \cr 
{x^2} - 4x - 12 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
2x + 3 \ge 0 \hfill \cr 
{x^2} - 4x - 12 > {(2x + 3)^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < - \frac{3}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
x \le - 2\\
x \ge 6
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{3}{2}\\
{x^2} - 4x - 12 > 4{x^2} + 12x + 9
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le - 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{3}{2}\\
- 3{x^2} - 16x - 21 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le - 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \frac{3}{2}\\
- 3 < x < - \frac{7}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le - 2\\
- \frac{3}{2} \le x < - \frac{7}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x \le - 2
\end{array}\)

Vậy \(S = (-∞, -2]\)

LG c

\({{\sqrt {x + 5} } \over {1 - x}} < 1\)

Phương pháp giải:

Xét các trường hợp \(1-x < 0\) và \(1-x > 0\)

Lời giải chi tiết:

Bất phương trình đã cho tương đương với:

\((I)\,\left\{ \matrix{
1 - x > 0 \hfill \cr 
\sqrt {x + 5} < 1 - x \hfill \cr} \right.\\(II)\left\{ \matrix{
1 - x < 0 \hfill \cr 
\sqrt {x + 5} > 1 - x \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& (I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 1 \hfill \cr 
x + 5 \ge 0 \hfill \cr 
x + 5 < {(1 - x)^2} \hfill \cr } \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 1 \hfill \cr 
x \ge - 5 \hfill \cr 
x+5 < x^2-2x+1 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 1 \hfill \cr 
x \ge - 5 \hfill \cr 
{x^2} - 3x - 4 > 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 5 \le x < 1 \hfill \cr 
\left[ \matrix{
x < - 1 \hfill \cr 
x > 4 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow - 5 \le x < - 1 \cr} \)

\(\left( {II} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x + 5 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x \ge - 5
\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow x > 1\)

Vậy \(S = [-5, -1) ∪ (1, +∞)\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close