Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

a) Chứng minh rằng (BDD′B′) \( \bot \) (ABCD).

b) Xác định hình chiếu của AC′ trên mặt phẳng (ABCD).

c) Cho AB = a, BC = b, CC′ = c. Tính AC′.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có \(BB' \bot \left( {ABCD} \right);BB' \subset \left( {BDD'B'} \right) \Rightarrow \left( {BDD'B'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) A là hình chiếu của A trên (ABCD).

C là hình chiếu của C’ trên (ABCD) do \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của AC’ trên (ABCD).

c) Xét tam giác ABC vuông tại B có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {b^2} \).

Xét tam giác AC’C vuông tại C có:

\(A{C'^2} = C{C'^2} + A{C^2} = {c^2} + {a^2} + {b^2} \Rightarrow A'C = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \).