Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thứcCho hình chóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. a) Chứng minh rằng (SAB) \( \bot \) (ABC) và (SAH) \( \bot \) (SBC). b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^o}\), \(AC = a\), \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A]. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia. - Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện [P, a, Q]. Lời giải chi tiết
a) \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). \(\left. \begin{array}{l}AH \bot BC\\SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AH \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \) \(\Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right)\), mà \(BC \subset \left( {SBC} \right) \) \(\Rightarrow \left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\). b) Ta có \(AH \bot BC\), \(BC \bot SH\) \(\left( {BC \bot \left( {SAH} \right)} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \left( {SH,AH} \right) = \widehat {SHA}\). Xét tam giác ABC vuông tại A có: \(\widehat {ABC} = {30^o} \Rightarrow \widehat {ACH} = {60^o}\). Xét tam giác ACH vuông tại H có: \(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AH = a.\sin {60^o} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Xét tam giác SHA vuông tại A có: \(\tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}:\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = 1 \) \(\Rightarrow \widehat {SHA} = {45^o}\). Vậy \(\left[ {S,BC,A} \right] = {45^o}\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
Danh sách bình luận