Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\) với

a) \(f\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^7}\) và \({x_0} = 4\)

b) \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại \({x_0} = \frac{\pi }{3}\)

Lời giải chi tiết

a) \(f'\left( x \right) = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}.\left( {x - 2} \right)' = 7.{\left( {x - 2} \right)^6}\)

\(f''\left( x \right) = 7.6.{\left( {x - 2} \right)^5}.\left( {x - 2} \right)' = 42.{\left( {x - 2} \right)^5}\)

Thay \({x_0} = 4\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được

b) \(f'\left( x \right) = \cos 2x.\left( {2x} \right)' = 2\cos 2x\)

\(f''\left( x \right) =  - 2\sin 2x.\left( {2x} \right)' =  - 4\sin 2x\)

Thay \({x_0} = \frac{\pi }{3}\) vào \(f''\left( x \right)\) ta được \(f''\left( {\frac{\pi }{3}} \right) =  - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} =  - 2\sqrt 3 \)