Bài 7 trang 92 SGK Hình học 12

LG a

Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ chứa điểm $A$ và vuông góc với giá của $\vec a$.

Phương pháp giải:

Viết phương trình mặt phẳng biết điểm đi qua và 1 VTPT.

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng $(α)$ vuông góc với giá của $\vec a$ nhận $\vec a$ làm vectơ pháp tuyến; $(α)$ đi qua $A(-1; 2; -3)$ có phương trình:

$6(x + 1) - 2(y - 2) - 3(z + 3) = 0$ $\Leftrightarrow  6x - 2y - 3z + 1 = 0$

LG b

Tìm giao điểm của $d$ và $(α)$.

Phương pháp giải:

Tham số hóa tọa độ giao điểm và thay vào phương trình mặt phẳng $(\alpha)$.

Lời giải chi tiết:

Gọi $M = d \cap \left( \alpha  \right)$ $\Rightarrow M \in d$ $\Rightarrow M\left( {1 + 3t; - 1 + 2t;3 - 5t} \right)$

Thay tọa độ điểm M vào phương trình $(α)$ ta có:

$6.(1 + 3t) - 2(-1 + 2t) - 3(3 - 5t) + 1 = 0$ $⇔ 29t = 0$ $\Leftrightarrow  t = 0$.

Từ đây ta tính được toạ độ giao điểm $M$ của $d$ và $(α)$: $M(1; -1; 3)$.

LG c

Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm $A$, vuông góc với giá của $\vec a$ và cắt đường thẳng $d$.

Phương pháp giải:

Đường thẳng đi qua A vuông góc với giá của $\overrightarrow a$ và cắt đường thẳng d chính là đường thẳng AM.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng $∆$ đi qua A và vuông góc với giá của $\overrightarrow a$ nên $\Delta  \subset \left( \alpha  \right)$. Hơn nữa $∆$ cắt d nên  $∆$  đi qua M.

Do đó đường thẳng $∆$ cần tìm chính là đường thẳng $AM$ nhận vectơ $\overrightarrow {AM}  = (2; -3; 6)$ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng $AM$: $\left\{ \matrix{x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 - 3t \hfill \cr z = 3 + 6t \hfill \cr} \right.$

Loigiaihay.com