Bài 7 trang 81 SGK Hình học 10

Đề bài

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ lần lượt có phương trình: $d_1: 4x - 2y + 6 = 0$ và $d_2: x - 3y + 1 = 0$

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức: $\cos  \varphi = \dfrac{|a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{b_{1}}^{2}}\sqrt{{a_{2}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}$

${d_1}$ có VTPT $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {4; - 2} \right)$

${d_2}$ có VTPT $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1; - 3} \right)$ 

Ta có: $\cos  \varphi = \dfrac{|4.1+(-2 ).(-3)|}{\sqrt{4^{2}+(-2)^{2}}\sqrt{1^{2}+(-3)^{2}}}$ 

$\Rightarrow \cos  \varphi = \dfrac{10 }{\sqrt{20}\sqrt{10}}$ = $\dfrac{10 }{10\sqrt{2}}$ = $\dfrac{1 }{\sqrt{2}}$ $\Rightarrow  \varphi = 45^0$

Loigiaihay.com