Bài 7 trang 54 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho bốn điểm $A, B, C$ và $D$ không đồng phẳng. Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng $AD$ và $BC$

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  $(IBC)$ và $(KAD)$

b) Gọi $M$ và $N$ là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng $AB$ và $AC$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(IBC)$ và $(DMN)$.

Lời giải chi tiết

a) Chứng minh $I, K$ là hai điểm chung của $(BIC)$ và $(AKD)$

$I\in AD \subset (KAD) \Rightarrow I\in(KAD)$

Mà $I\in (BIC)$ $\Rightarrow I\in(KAD)\cap (IBC)$

$K\in BC\subset (BIC) \Rightarrow K\in(BIC)$

Mà $K\in (KAD)$ $\Rightarrow K\in(KAD)\cap (IBC)$,

Vậy $KI=(KAD)\cap (IBC)$

b) Trong $(ACD)$ gọi $E = CI ∩ DN$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} E \in CI \subset \left( {BIC} \right)\\ E \in DN \subset \left( {DMN} \right) \end{array} \right.$

$\Rightarrow  E\in (IBC)\cap (DMN)$

Trong $(ABD)$ gọi $F = BI ∩ DM$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} F \in BI \subset \left( {BIC} \right)\\ F \in DM \subset \left( {DMN} \right) \end{array} \right.$

$\Rightarrow  F\in (IBC)\cap (DMN)$.

Vậy $EF=(IBC)\cap (DMN)$.

Loigiaihay.com