Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11

Cho bốn điểm A,B,C và D không đồng phẳng. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP=2PD

Quảng cáo

Đề bài

Cho bốn điểm \(A,B,C\) và \(D\) không đồng phẳng. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP=2PD\).

a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((MNP)\).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ACD)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm giao điểm của \(CD\) và một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng \((MNP)\). Chú ý kiểm tra các đường thẳng sẵn có như \(MN,NP,PM\) trước.

b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ACD)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\dfrac{{BN}}{{BC}} = \dfrac{1}{2},\dfrac{{BP}}{{BD}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{BN}}{{BC}} \ne \dfrac{{BP}}{{BD}}\) nên \(NP\) không song song \(CD.\)

Trong \((BCD)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(CD\) \( \Rightarrow I \in CD\).

\(I\in NP\subset (MNP) \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right)\). 

Vậy \(CD\cap (MNP)=I\).

b) Trong \((ACD)\), gọi \(J=MI\cap AD\)

\(J\in AD\subset (ACD)\), \(M\in AC\subset (ACD) \Rightarrow MJ \subset \left( {ACD} \right)\).

Mà \(J \in MI \subset \left( {MNP} \right)\) \( \Rightarrow J \in \left( {MNP} \right)\) \( \Rightarrow MJ \subset \left( {MNP} \right)\).

Vậy \((MNP)\cap(ACD)=MJ\).

Loigiaihay.com

  • Bài 7 trang 54 SGK Hình học 11

    Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC

  • Bài 8 trang 54 SGK Hình học 11

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD

  • Bài 9 trang 54 SGK Hình học 11

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành...

  • Bài 10 trang 54 SGK Hình học 11

    Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD

  • Lý thuyết hình chóp và hình tứ diện

    Hình chóp là một hình không gian gồm có một đa giác gọi là mặt đáy, các tam giác chung đỉnh gọi là mặt bên, đỉnh chung của các mặt bên đó gọi là đỉnh của hình chóp (h.2.4)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close