Bài 7 trang 157 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến $t + ∆t$, trong các trường hợp $∆t = 0,1s; ∆t = 0,05s; ∆t = 0,001s$.

Phương pháp giải:

Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ $t$ đến $t + ∆t$ là  $v_{tb}=  \dfrac{s\left ( t+\Delta t \right )-s\left ( t \right )}{\Delta t}$

Lời giải chi tiết:

Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ $t$ đến $t + ∆t$ là 

$\begin{array}{l} {v_{tb}} = \dfrac{{s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right)}}{{\Delta t}}\\ \,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\dfrac{1}{2}g{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - \dfrac{1}{2}g{t^2}}}{{\Delta t}}\\ \,\,\,\,\,\, = \dfrac{{g{t^2} + 2gt.\Delta t + g\Delta {t^2} - g{t^2}}}{{2\Delta t}}\\ \,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}g\left( {2t + \Delta t} \right) \end{array}$

Với $t=5$ và

+) $∆t = 0,1$ thì $v_{tb}≈ 4,9. (10 + 0,1) ≈ 49,49 m/s$;

+) $∆t = 0,05$ thì $v_{tb}≈ 4,9. (10 + 0,05) ≈ 49,245 m/s$;

+) $∆t = 0,001$ thì $v_{tb} ≈ 4,9. (10 + 0,001) ≈ 49,005 m/s$.

Quảng cáo

LG b

Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 5s$.

Lời giải chi tiết:

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 5s$ chính là vận tốc trung bình trong khoảng thời gian $(t; t + Δt)$ khi $Δt → 0$ là :

${v_{tt}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{1}{2}g\left( {2t + \Delta t} \right)$ $= gt = 9,8.5 = 49\left( {m/s} \right)$

 Loigiaihay.com