Bài 7 trang 133 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Tìm biểu thức xác định hàm số $d' = φ(d)$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}$.

Lời giải chi tiết:

$\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}= \dfrac{1}{f}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{d}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{{d - f}}{{fd}}$ $\Leftrightarrow d' = \dfrac{{fd}}{{d - f}}$

Vậy $d' = φ(d) = \dfrac{fd}{d-f}$.

Quảng cáo

LG b

Tìm $\underset{d\rightarrow f^{+} }{\lim} φ(d)$, $\underset{d\rightarrow f^{-} }{\lim} φ(d)$ và $\underset{d\rightarrow +\infty }{\lim} φ(d)$. Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi \left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \dfrac{{fd}}{{d - f}}\\ \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \left( {fd} \right) = {f^2} > 0\\ \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \left( {d - f} \right) = 0;\,\,d \to {f^ + } \Rightarrow d > f \Rightarrow d - f > 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi \left( d \right) = + \infty  \end{array}$

Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần tới dương vô cực. 

$\begin{array}{l} + )\,\,\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi \left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \dfrac{{fd}}{{d - f}}\\ \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \left( {fd} \right) = {f^2} > 0\\ \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \left( {d - f} \right) = 0;\,\,d \to {f^ - } \Rightarrow d < f \Rightarrow d - f < 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi \left( d \right) = - \infty  \end{array}$

Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô sực.

+) $\underset{d\rightarrow +\infty }{\lim} φ(d)$

$=\underset{d\rightarrow +\infty }{\lim}$ $\dfrac{fd}{d-f}$ 

= $\underset{d\rightarrow +\infty }{\lim}$ $\dfrac{f}{1-\dfrac{f}{d}} = f$.

Ý nghĩa: Nếu vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kính thì ảnh của nó ở ngay trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F' và vuông góc với trục chính).

 Loigiaihay.com