Bài 7 trang 114 SGK Hình học 11

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a, BC = b, CC' = c\).

a) Chứng minh rằng mặt phẳng \((ADC'B')\) vuông góc với mặt phẳng \((ABB'A')\).

b) Tính độ dài đường chéo \(AC'\) theo \(a, b, c\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(DA \bot \left( {ABB'A'} \right)\)

b) Sử dụng định lí Pytago.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
DA \bot AA'\\
DA \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow DA \bot \left( {ABB'A'} \right)\)

Mà \(DA ⊂ (ADC'B')\)

\(\Rightarrow (ADC'B') \bot(ABB'A')\).

b)

\(\left\{ \begin{array}{l}
C'C \bot CD\\
C'C \bot CB
\end{array} \right. \Rightarrow C'C \bot \left( {ABCD} \right)\)

Mà \(CA \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow C'C \bot CA\) hay tam giác \(ACC'\) vuông tại \(C\).

Xét tam giác vuông \(ACC'\)

\(AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}}  \) \(= \sqrt {A{D^2} + D{C^2} + CC{'^2}}\)

\(=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}.\)

Ghi nhớ: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi mặt này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt kia.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close