Bài 69 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao

LG a

$y = \sqrt {3x + 1}$

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = \left[ { - {1 \over 3}; + \infty } \right)$

$y' = {3 \over {2\sqrt {3x + 1} }} > 0\,\forall x >  - {1 \over 3}$

Hàm số đồng biến $\left( { - {1 \over 3}; + \infty } \right)$, hàm số không có cực trị.

LG b

$y = \sqrt {4x - {x^2}}$

Lời giải chi tiết:

ĐK: $4x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 4$

TXĐ: $D = \left[ {0;4} \right]$

$y' = {{4 - 2x} \over {2\sqrt {4x - {x^2}} }}$, $\forall x \in \left( {0;4} \right)$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 2;\,y\left( 2 \right) = 2$

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 2$; giá trị cực đại $y(2) = 2$.

LG c

$y = x + \sqrt x$

Lời giải chi tiết:

TXĐ:  $D = \left[ {0; + \infty } \right)$

$y' = 1 + {1 \over {2\sqrt x }} > 0,\,\forall x > 0$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$, hàm số không có cực trị.

LG d

$y = x - \sqrt x$

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = \left[ {0; + \infty } \right)$

$y' = 1 - {1 \over {2\sqrt x }}$, $\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$

$y' = 0$$\Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{2\sqrt x }} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{2\sqrt x }} = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt x  - 1 = 0$ $\Leftrightarrow \sqrt x  = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = {1 \over 4}$; giá trị cực tiểu $y\left( {{1 \over 4}} \right) =  - {1 \over 4}$

Loigiaihay.com