Bài 70 trang 61 SGK giải tích 12 nâng caoNgười ta định làm một cái hộp hình trụ bằng tôn có thể tích V cho trước. Tìm bán kính đáy r và chiều cao của hình trụ sao cho tốn ít nguyên liệu nhất. Quảng cáo
Đề bài Người ta định làm một cái hộp hình trụ bằng tôn có thể tích \(V\) cho trước. Tìm bán kính đáy \(r\) và chiều cao của hình trụ sao cho tốn ít nguyên liệu nhất. Lời giải chi tiết
Thể tích của hình trụ là: \(V = B.h = \pi {r^2}.h \Rightarrow h = {V \over {\pi {r^2}}}\) Diện tích toàn phần của hình trụ là: \(S = 2\pi {r^2} + 2\pi r.h = 2\pi {r^2} + 2\pi .r.{V \over {\pi {r^2}}} \) \(= 2\pi {r^2} + {{2V} \over r}\) Xét hàm số: \(\eqalign{ Bảng biến thiên:
\(S\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \(r = \root 3 \of {{V \over {2\pi }}} \) khi đó \(h = {V \over {\pi {r^2}}} = {V \over {\pi \root 3 \of {{{{V^2}} \over {4{\pi ^2}}}} }} = \root 3 \of {{{4V} \over \pi }} \) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
