Bài 65 trang 151 SGK Đại số 10 nâng caoGiải các phương trình và bất phương trình sau: Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình và bất phương trình sau: LG a |x2 – 5x + 4| = x2 + 6x + 5 Phương pháp giải: Sử dụng biến đổi tương đương \(\left| f \right| = g \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Hoặc phá dấu GTTĐ dựa vào điều kiện của f. Lời giải chi tiết: Điều kiện: x2+ 6x + 5 ≥ 0 \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Ta có: \(\eqalign{ Ta thấy giá trị x vừa tìm được thỏa mãn điều kiện của đề bài. Vậy \(S = {\rm{\{ - }}{1 \over {11}}{\rm{\} }}\) Cách khác: a) Ta có: +) TH1: Nếu \({x^2} - 5x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right.\) thì \(\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| = {x^2} - 5x + 4\). Khi đó pt tương đương: x2-5x + 4=x2 + 6x + 5 ⇒11x=-1 ⇒x=-1/11 (thỏa mãn) Trường hợp 1: nếu x∈(-∞;1]∪[4; + ∞) thì phương trình đã cho tương đương với phương trình: +) TH2: Nếu \({x^2} - 5x + 4 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 4\) thì \(\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| = - {x^2} + 5x - 4\) Khi đó phương trình đã cho tương đương -x2 + 5x-4=x2 + 6x + 5 ⇒2x2 + x + 9=0 (vô nghiệm) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho T={-1/11} LG b |x – 1| = 2x – 1 Lời giải chi tiết: Điều kiện: \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\) Ta có: \(|x - 1| = 2x - 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy \(S = {\rm{\{ }}{2 \over 3}{\rm{\} }}\). Cách khác: LG c |-x2 + x – 1| ≤ 2x + 5 Phương pháp giải: Phá dấu GTTĐ và giải bpt. Lời giải chi tiết: Vì -x2 + x – 1 < 0 với ∀x ∈ R (do a= -1 < 0 và \(\Delta = 1 - 4 = - 3 < 0\)) nên \(\left| { - {x^2} + x - 1} \right| = {x^2} - x + 1\). Khi đó: |-x2 + x – 1| ≤ 2x + 5 ⇔ x2 – x + 1 ≤ 2x + 5 ⇔ x2 – 3x + 4 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 4 Vậy S = [-1, 4] LG d |x2 – x| ≤ |x2 – 1| Phương pháp giải: Bình phương hai vế \(\left| f \right| \le \left| g \right| \Leftrightarrow {f^2} \le {g^2} \) \(\Leftrightarrow \left( {f - g} \right)\left( {f + g} \right) \le 0\) Lời giải chi tiết: Ta có: |x2 – x| ≤ |x2 – 1| \( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - x} \right)^2} \le {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\) ⇔ (x2 – x)2 – (x2 – 1)2 ≤ 0 \( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x + {x^2} - 1} \right) \le 0\) ⇔ (1 – x)(2x2 – x – 1) ≤ 0 \( \Leftrightarrow - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) \le 0\) ⇔ (x – 1)2(2x + 1) ≥ 0 \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy \(S = {\rm{[}} - {1 \over 2}; + \infty )\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|