Bài 63 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ với $AC < AB.$ Trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $BD = AB.$ Trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $E$ sao cho $CE = AC.$ Vẽ các đoạn thẳng $AD, AE.$

a) Hãy so sánh góc $ADC$ và góc $AEB.$

b) Hãy so sánh các đoạn thẳng $AD$ và $AE.$

Lời giải chi tiết

a) Xét $ΔABC$ có $AC < AB$ (giả thiết)

 $⇒ \widehat {ABC} < \widehat {ACB}$  (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)  (1)

 $ΔABD$ cân tại $B$ vì $AB = BD$ (giả thiết)

$⇒ \widehat {ADB} = \widehat {DAB}$ (tính chất)

Mà $\widehat {ABC}  =  \widehat {ADB} +  \widehat {DAB}$  (góc ngoài tam giác)

⇒ $\widehat {DAB}  =  \widehat {ADB} = \dfrac{\widehat {ABC}}{2}$  (2)

$ΔACE$ cân tại $C$ vì $CA = CE$ (giả thiết)

$⇒ \widehat {CAE} = \widehat {CEA}$ (tính chất)

Mà $\widehat {ACB}  =  \widehat {CAE} +  \widehat {CEA}$  (góc ngoài tam giác)

⇒ $\widehat {CAE}  =  \widehat {CEA} = \dfrac{\widehat {ACB}}{2}$   (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat {ADB} < \widehat {AEC}$ 

hay $\widehat {ADC} < \widehat {AEB}$  (điều phải chứng minh).

b) Xét $ΔADE$ có  $\widehat {ADE} < \widehat {AED}$ (chứng minh ở phần a)

Mà $AE$ là cạnh đối diện $\widehat {ADE}$ và $AD$ là cạnh đối diện $\widehat {AED}$ 

$\Rightarrow AE < AD$ (Quan hệ giữa góc - cạnh đối diện trong tam giác).

Loigiaihay.com