Bài 64 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP

Quảng cáo

Đề bài

Gọi \(MH\) là đường cao của tam giác \(MNP.\) Chứng minh rằng: Nếu \(MN < MP\) thì \(HN < HP\)  và  \(\widehat {NMH} < \widehat {PMH}\) (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc \(N\) nhọn và khi góc \(N\) tù).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu.

- Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.

Chú ý: Nếu tổng của hai cặp số cùng bằng nhau (bằng \( 90^o\) chẳng hạn) thì số nào cộng với số lớn hơn thì nhỏ hơn số kia. Tức là:

\(a + b = 90^o ; \quad \quad c + d = 90^o\) 

mà \(b > d\) thì \(a < c\)) 

Lời giải chi tiết

 

+ Nếu góc \(N\) nhọn (hình a)

\(∆MNP\) có \(\hat N\) nhọn nên chân đường cao \(H\) kẻ từ \(M\) nằm giữa \(N\) và \(P.\)

Hình chiếu của \(MN\) và \(MP\) trên \(NP\) lần lượt là \(HN\) và \(HP.\)

Vì \(MN < MP\) \( \Rightarrow HN < HP\) (quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu).

\(∆MNP\) có \(MN < MP\) \( \Rightarrow\)  \(\widehat {MPN} < \widehat {MNP}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)    (1)

Lại có  \(\widehat {NMH} + \widehat {MNH} = {90^o}\) (\(∆MNH\) vuông tại \(H\))   (2)

          \(\widehat {MPH} + \widehat {PMH} = {90^o}\) (\(∆MHP\) vuông tại \(H\))     (3)

Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow \widehat {NMH} < \widehat {PMH}\)

+ Nếu góc \(N\) tù (hình b)

\(∆MNP\) có  \(\hat N\) tù nên chân đường cao \(H\) ở ngoài cạnh \(NP\) và \(N\) ở giữa \(H\) và \(P\) (Xem lại Bài 58 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 - loigiaihay.com )

\( \Rightarrow\) Tia \(MN\) ở giữa hai tia \(MH\) và \(MP.\)

\( \Rightarrow \widehat {HMN} < \widehat {HMP}\).

  • Bài 65 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

    Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài như sau: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm và 4cm?

  • Bài 66 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

    Giải bài 66 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.

  • Bài 67 trang 87 SGK Toán 7 tập 2

    Giải bài 67 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q.

  • Bài 68 trang 88 SGK Toán 7 tập 2

    Giải bài 68 trang 88 SGK Toán 7 tập 2. Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy.

  • Bài 69 trang 88 SGK Toán 7 tập 2

    Giải bài 69 trang 88 SGK Toán 7 tập 2. Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close