Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(A = {\log _2}3.{\log _3}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8;\)                          

b) \(B = {\log _2}2.{\log _2}4...{\log _2}{2^n}.\)

Lời giải chi tiết

a)

\(A = {\log _2}3.{\log _3}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8\)  

\( = {\log _2}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8\)

\( = {\log _2}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8\)

\( = {\log _2}6.{\log _6}7.{\log _7}8 = {\log _2}7.{\log _7}8 = {\log _2}8 = {\log _2}{2^3} = 3\)

b)

\(B = {\log _2}2.{\log _2}4...{\log _2}{2^n} = {\log _2}2.{\log _2}{2^2}...{\log _2}{2^n} = 1.2...n = n!\)