Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) \(A = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) + \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right)\);

b) \(B = 21{\log _3}\sqrt[3]{x} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9\).

Lời giải chi tiết

a) \(A = \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}} \right) + \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right) \)

\(= \ln \left( {\frac{x}{{x - 1}}.\frac{{x + 1}}{x}} \right) - \ln \left( {{x^2} - 1} \right) \)

\(= \ln \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \ln \left( {{x^2} - 1} \right)\)

\(= \ln \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}} \)

\(= \ln \frac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} \)

\(= \ln \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

b) \(B = 21{\log _3}\sqrt[3]{x} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9 \)

\(= 21{\log _3}{x^{\frac{1}{3}}} + {\log _3}\left( {9{x^2}} \right) - {\log _3}9\)

\(= 21.\frac{1}{3}{\log _3}x + \left[ {{{\log }_3}\left( {9{x^2}} \right) - {{\log }_3}9} \right] \)

\(= 7{\log _3}x + {\log _3}\left( {\frac{{9{x^2}}}{9}} \right)\)

\(= {\log _3}{x^7} + {\log _3}{x^2} \)

\(= \log \left( {{x^7}.{x^2}} \right) \)

\(= {\log _3}{x^9}\).