Bài 61 trang 33 SGK Toán 9 tập 1

LG a

$\dfrac{3}{2}\sqrt 6+ 2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt 6}{6}$

Phương pháp giải:

+ Biến đổi vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.

+ Sử dụng công thức sau:

$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}$ với $a\ge 0;b>0.$

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái ta có:

$VT = \dfrac{3}{2}\sqrt 6+ 2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}$

          $=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt 3}-4\dfrac{\sqrt 3}{\sqrt 2}$

          $=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt 2\sqrt 3}{\sqrt 3 .\sqrt 3}-4.\dfrac{\sqrt 3 .\sqrt 2}{\sqrt 2.\sqrt 2}$

         $=3\dfrac{\sqrt 6}{2}+2\dfrac{\sqrt 6}{3}-4\dfrac{\sqrt 6}{2}$

         $= (\dfrac{3}{2} +\dfrac{2}{3} - 2). \sqrt 6$

         $=\dfrac{\sqrt 6}{6}=VP$.

LG b

$\left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}}  + \sqrt {\dfrac{2x}{3}}  + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}=\dfrac{7}{3}$ với $x > 0.$

Phương pháp giải:

+ Biến đổi vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.

+ Sử dụng công thức sau:

$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}$ với $a\ge 0;b>0.$

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Biến đổi vế trái ta có: 

$VT = \left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}}  + \sqrt {\dfrac{2x}{3}}  + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}$

         $\eqalign{ & = \left( {x\sqrt {{{6x} \over {{x^2}}}} + \sqrt {{{2x.3} \over {{3^2}}}} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \cr  & = \left( {x{{\sqrt {6x} } \over {\sqrt {{x^2}} }} + {{\sqrt {6x} } \over {\sqrt {{3^2}} }} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \cr  & = \left( {x{{\sqrt {6x} } \over x} + {{\sqrt {6x} } \over 3} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \cr  & = \left( {1.\sqrt {6x} + {1 \over 3}\sqrt {6x} + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x} \cr  & = \left( {1 + {1 \over 3} + 1} \right)\sqrt {6x} :\sqrt {6x} \cr  & = {7 \over 3}\sqrt {6x} :\sqrt {6x} \cr  & = \dfrac{7}{3} =VP.\cr}$

Cách 2:

$VT = \left( {x\sqrt {\dfrac{6}{x}}  + \sqrt {\dfrac{2x}{3}}  + \sqrt {6x} } \right):\sqrt {6x}$

= $x\sqrt {\dfrac{6}{x}}: \sqrt {6x} + \sqrt {\dfrac{2x}{3}} : \sqrt {6x} + \sqrt {6x} : \sqrt {6x}$

= $x{\dfrac{\sqrt 6}{\sqrt x}}: (\sqrt 6 . \sqrt x)+ {\dfrac{\sqrt 2}{\sqrt 3}}. \sqrt x : (\sqrt 6 . \sqrt x) + \sqrt {6x} : \sqrt {6x}$

= 1 + $\frac{1}{3}$ + 1

= $\dfrac{7}{3}$ =VP

Loigiaihay.com