Bài 61 trang 111 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 61 trang 111 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Lập phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết

LG a

 \(A(0 ; -2)\) là một đỉnh và \(F(1 ; 0)\) là một tiêu điểm của \((E);\)

Lời giải chi tiết:

Elip \((E)\) có phương trình chính tắc : \( \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1  (a > b > 0)\).

 \(A(0 ; -2)\) là một đỉnh \( \Rightarrow   b = 2 ;  F(1 ; 0)\) là một tiêu điểm \( \Rightarrow   c = 1\).

\({a^2} = {b^2} + {c^2} = 5\).

Vậy phương trình của \((E)\) là : \( \dfrac{{{x^2}}}{5} +  \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).

LG b

\(F_1(-7 ; 0)\) là một tiêu điểm và \((E)\) đi qua \(M(-2 ; 12);\)

Lời giải chi tiết:

\({F_1}( - 7 ; 0)\) là một tiêu điểm  \( \Rightarrow \) tiêu điểm thứ hai là: \({F_2}(7 ; 0)\).

\(m \in (E)   \Rightarrow   2a = M{F_1} + M{F_2}\)

\(= \sqrt {{{( - 7 + 2)}^2} + {{12}^2}}  + \sqrt {{{(7 + 2)}^2} + {{12}^2}}\)

\(  = 28    \Rightarrow   a = 14\).

\(F( - 7 ; 0)\) là tiêu điểm \( \Rightarrow   c = 7   \Rightarrow   {b^2} = {a^2} - {c^2} = 147\).

Phương trình của \((E)\) là: \( \dfrac{{{x^2}}}{{196}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{147}} = 1\).

LG c

Tiêu cự bằng \(6\), tâm sai bằng \( \dfrac{3}{5}\);

Lời giải chi tiết:

\(2c = 6   \Rightarrow   c = 3 ,\) \(  e =  \dfrac{c}{a} =  \dfrac{3}{5} , \) \(  \Rightarrow   a = 5,  {b^2} = {a^2} - {c^2} = 16\).

Phương trình của \((E)\) là : \( \dfrac{{{x^2}}}{{25}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)

LG d

Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là \(x =  \pm  4,  y =  \pm 3\).

Lời giải chi tiết:

\(a = 4, b = 3   \Rightarrow \) phương trình của \((E)\) là \( \dfrac{{{x^2}}}{{16}} +  \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)

LG e

\((E)\) đi qua hai điểm \(M(4 ; \sqrt 3 ) ,  N(2\sqrt 2  ;  - 3)\).

Lời giải chi tiết:

\(M, N  \in (E)   \Rightarrow   \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{16}}{{{a^2}}} +  \dfrac{3}{{{b^2}}} = 1\\ \dfrac{8}{{{a^2}}} +  \dfrac{9}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right.  \)

\(   \Leftrightarrow    \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 20\\{b^2} = 15.\end{array} \right.\)

Phương trình của \((E)\) là : \( \dfrac{{{x^2}}}{{20}} +  \dfrac{{{y^2}}}{{15}} = 1\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close