Bài 6 trang 92 SGK Hình học 12

LG a

Tìm giao điểm $M$ của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(α)$.

Phương pháp giải:

Tham số hóa tọa độ điểm M dạng $M\left( {12 + 4t;9 + 3t;1 + t} \right)$, thay điểm M vào phương trình mặt phẳng $\alpha$.

Lời giải chi tiết:

Vì $M \in d$ nên $M\left( {12 + 4t;9 + 3t;1 + t} \right)$, thay vào phương trình $(α)$, ta có: $3(12 + 4t) + 5( 9 + 3t) - (1 + t) - 2 = 0$

$\Rightarrow 26t + 78 = 0$ $\Rightarrow  t = - 3$ $\Rightarrow  M(0; 0; - 2)$.

LG b

Viết phương trình mặt phẳng $(β)$ chứa điểm $M$ và vuông góc với đường thẳng $d$.

Phương pháp giải:

$\left( \beta  \right) \bot \left( d \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( \beta  \right)}} = {\overrightarrow u _{\left( d \right)}}$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua N và nhận ${\overrightarrow u _{\left( d \right)}}$ là 1 VTPT.

Lời giải chi tiết:

Vectơ $\overrightarrow u (4; 3; 1)$ là vectơ chỉ phương của $d$. Mặt phẳng $(β)$ vuông góc với $d$ nhận $\overrightarrow u$ làm vectơ pháp tuyến. Vì $M(0; 0; -2) ∈ (β)$ nên phương trình $(β)$ có dạng:

$4(x - 0) + 3(y - 0) + (z + 2) = 0$

hay $4x + 3y + z + 2 = 0$

Loigiaihay.com