Bài 6 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Nam, nữ ngồi đối diện nhau;

Phương pháp giải:

+) Mỗi cách xếp $4$ bạn vào $4$ chỗ ngồi là một hoán vị của $4$ phần tử. Tính số phần tử của không gian mẫu.

+) Gọi A là biến cố: "Nam, nữ ngồi đối diện nhau" $\Rightarrow \overline A$ là biến cố: "Nam đối diện nam, nữ đối diện nữ".

Tính xác suất của biến cố $\Rightarrow \overline A$ và sử dụng công thức $P\left( A \right) + P\left( {\overline A } \right) = 1$.

Lời giải chi tiết:

Mỗi cách xếp $4$ bạn vào $4$ chỗ ngồi là một hoán vị của $4$ phần tử, vì vậy không gian mẫu có $4! = 24$ phần tử.

Gọi A là biến cố: "Nam, nữ ngồi đối diện nhau" 

$\Rightarrow \overline A$ là biến cố: "Nam đối diện nam, nữ đối diện nữ".

+) Có $4$ chỗ để cho bạn nữ thứ nhất chọn.

+) Có $1$ cách chọn chỗ (đối diện) cho bạn nữ thứ hai.

+) Sau khi bai bạn nữ đã chọn chỗ ngồi (đối diện nhau) thì còn lại $2$ chỗ (đối diện nhau) để xếp cho $2$ bạn nam và có $2!$ cách xếp chỗ cho $2$ bạn này.

Vi vậy theo quy tắc nhân có $4 . 1 .2! = 8$ cách xếp chỗ cho nam nữ không ngồi đối diện nhau.

$P$($\overline{A}$) = $\dfrac{8}{24}$ = $\dfrac{1}{3}$.

$\Rightarrow P(A) = 1 - P$($\overline{A}$) = $\dfrac{2}{3}$.

Quảng cáo

LG b

Nữ ngồi đối diện nhau.

Phương pháp giải:

Vì chỉ có $4$ người: $2$ nam và $2$ nữ nên nếu $2$ nữ ngồi đối diện nhau thì $2$ nam cũng ngồi đối diện nhau chính là biến cố $\overline A$ ở câu a).

Lời giải chi tiết:

Vì chỉ có $4$ người: $2$ nam và $2$ nữ nên nếu $2$ nữ ngồi đối diện nhau thì $2$ nam cũng ngồi đối diện nhau. Do đó biến cố này chính là biến cố $\overline{A}$: "Nữ ngồi đối diện nhau".

Xác suất xảy ra biến cố này là $P$($\overline{A}$) = $\dfrac{1}{3}$.

 Loigiaihay.com