Bài 4 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x2+bx+2=0. Tính xác suất sao cho:

LG a

Phương trình có nghiệm

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai có nghiệm (Δ0).

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu là ={1,2,3,4,5,6}, n()=6

Ta có bảng:

b

1

2

3

4

5

6

∆ = b2 - 8

-7

-4

1

8

17

28

Phương trình x2+bx+2=0 có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = b^2 - 8 ≥ 0 (*).

Vì vậy nếu A là biến cố: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x^2 + bx + 2 = 0 có nghiệm"

thì A =\left\{{3, 4, 5, 6}\right\}, n(A) = 4P(A) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.

Cách khác:

Phương trình (1) có nghiệm

\begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow {\rm{ }}\Delta \ge 0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \ge {\rm{ }}2\surd 2}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}b \in \left\{ {3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6} \right\}.}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}A = \left\{ {3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}n\left( A \right) = {\rm{ }}4} \end{array}

P(A) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.

LG b

Phương trình vô nghiệm.

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai vô nghiệm \left( {\Delta  < 0} \right).

Lời giải chi tiết:

Biến cố B: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x^2 + bx + 2 = 0 vô nghiệm"

Dễ thấy A và B là các biến cố đối

Theo qui tắc cộng xác suất ta có P(B) = 1 - P(A) = \frac{1}{3}.

Cách khác:

(1) vô nghiệm

\begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow {\rm{ }}\Delta {\rm{ }} < {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \le {\rm{ }}2\surd 2}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1,{\rm{ }}2} \right\}}\\ { \Rightarrow {\rm{ }}n\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2} \end{array}

P(B) =\frac{2}{6} = \frac{1}{3}

LG c

Phương trình có nghiệm nguyên.

Phương pháp giải:

Điều kiện cần để phương trình bậc hai có nghiệm nguyên là \Delta là số chính phương.

Lời giải chi tiết:

C là biến cố: "Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x^2 + bx + 2 = 0 có nghiệm nguyên" 

Phương trình (1) có nghiệm

\Leftrightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6} \right\}.

Thử các giá trị của b ta thấy:

Khi b=3 thì phương trình trở thành {x^2} + 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)

Do đó C = \left\{{3}\right\} \Rightarrow n\left( C \right) = 1.

Vậy P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{6}.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close