Giải bài 6 trang 70 SGK Hình học 10 nâng caoTrong mặt phẳng tọa độ, cho Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow e = (4\,;\,1)\) và \(\overrightarrow f = (1\,;\,4)\). LG a Tìm góc giữa các vec tơ \(\overrightarrow e \) và \(\overrightarrow f \). Lời giải chi tiết: Góc giữa các vectơ \(\overrightarrow e \) và \(\overrightarrow f \) \(\eqalign{ LG b Tìm m để vec tơ \(\overrightarrow a = \overrightarrow e + m\overrightarrow f \) vuông góc với trục hoành. Lời giải chi tiết: Ta có \(\overrightarrow a = \overrightarrow {e\,} + m\overrightarrow {f\,} = (4 + m\,;\,1 + 4m)\). Trục hoành Ox có véc tơ đơn vị \(\overrightarrow i = \left( {1;0} \right)\) nên: \(\overrightarrow a = \overrightarrow e + m\overrightarrow f \) vuông góc với trục hoành \( \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow a .\,\overrightarrow i = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,4 + m = 0\) \(\Leftrightarrow m = - 4\) LG c Tìm n để vec tơ \(\overrightarrow b = n\overrightarrow e + \overrightarrow f \) tạo với vec tơ \(\overrightarrow i + \overrightarrow j \) một góc \({45^0}\). Lời giải chi tiết: Ta có \(\eqalign{ Thử lại với \(n = - 4\) ta có \(\overrightarrow b = ( - 15\,;\,0)\). \(\cos (\overrightarrow b \,;\,\overrightarrow i + \overrightarrow j )\)\( = {{ - 15} \over {15.\sqrt 2 }} = - {1 \over {\sqrt 2 }}\) (loại) Với \(n = {{ - 1} \over 4}\,\,;\,\,\overrightarrow b = \left( {0\,;\,{{15} \over 4}} \right)\) \(\cos (\overrightarrow b \,;\,\overrightarrow i + \overrightarrow j ) = {1 \over {\sqrt 2 }}\) (nhận). Vậy \(n = {{ - 1} \over 4}\). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|