Bài 6 trang 62 SGK Đại số 10Giải các phương trình. Quảng cáo
Video hướng dẫn giải Giải các phương trình. LG a |3x–2|=2x+3; Phương pháp giải: Phương trình |f(x)|=g(x)⇔{g(x)≥0f2(x)=g2(x) Lời giải chi tiết: Bình phương hai vế ta được: |3x−2|=2x+3⇔{2x+3≥0(3x−2)2=(2x+3)2⇔{2x≥−39x2−12x+4=4x2+12x+9⇔{x≥−325x2−24x−5=0⇔{x≥−32[x=5x=−15⇔[x=5x=−15 Vậy phương trình có tập nghiệm S={5;−15} Cách khác: |3x – 2| = 2x + 3 (1) Tập xác định: D = R. + Nếu 3x−2≥0⇔x≥23 thì |3x−2|=3x−2 Phương trình (1) trở thành 3x – 2 = 2x + 3 ⇔3x−2x=3+2⇔x=5(TM) + Nếu 3x−2<0⇔x<23 thì |3x−2|=−(3x−2)=−3x+2 Phương trình (1) trở thành −3x+2=2x+3⇔−3x−2x=3−2⇔−5x=1⇔x=−15(TM) Vậy phương trình có hai nghiệm x1=5 và x2=−15 LG b |2x−1|=|−5x–2|; Phương pháp giải: Bình phương hai vế. Lời giải chi tiết: Bình phương hai vế ta được: Vậy phương trình có hai nghiệm x1=−1,x2=−17 Cách 2: Bình phương hai vế ta được: |2x−1|=|−5x−2|⇔(2x−1)2=(−5x−2)2⇔4x2−4x+1=25x2+20x+4⇔4x2−4x+1−25x2−20x−4=0⇔−21x2−24x−3=0⇔[x=−1x=−17 Cách 3: Sử dụng lý thuyết: |A|=|B|⇔[A=BA=−B |2x−1|=|−5x−2|⇔[2x−1=−5x−22x−1=−(−5x−2)⇔[2x−1=−5x−22x−1=5x+2⇔[2x+5x=−2+12x−5x=2+1⇔[7x=−1−3x=3⇔[x=−17x=−1 LG c x−12x−3=−3x+1|x+1| (3) Phương pháp giải: - Xét trường hợp của x để phá dấu giá trị tuyệt đối. - Giải phương trình có được và đối chiếu điều kiện đặt ra. Lời giải chi tiết: ĐKXĐ: {2x−3≠0x+1≠0⇔{x≠32x≠−1 + Xét x > –1, khi đó x + 1 > 0 nên |x + 1| = x + 1. Khi đó pt (3) ⇔x−12x−3=−3x+1x+1⇒(x−1)(x+1)=(−3x+1)(2x−3)⇔x2−1=−6x2+11x−3⇔7x2−11x+2=0⇔[x=11+√6514(TM)x=11−√6514(TM) + Xét x < –1, khi đó x + 1 < 0 nên |x + 1| = –x – 1. Khi đó pt (3) ⇔x−12x−3=−3x+1−x−1⇒(x−1)(−x−1)=(−3x+1)(2x−3)⇔−x2+1=−6x2+11x−3⇔5x2−11x+4=0⇔[x=11+√4110(loai)x=11−√4110(loai) Vậy phương trình có hai nghiệm là x1,2=11±√6514. LG d |2x+5|=x2+5x+1. Phương pháp giải: - Xét trường hợp của x để phá dấu giá trị tuyệt đối. - Giải phương trình có được và đối chiếu điều kiện đặt ra. Lời giải chi tiết: +) Với 2x+5≥0⇔x≥−52 ta có |2x+5|=2x+5 PT trở thành 2x+5=x2+5x+1⇔x2+3x−4=0⇔[x=1 (thỏa mãn )x=−4 (loại ) +) Với 2x+5<0⇔x<−52 ta có |2x+5|=−(2x+5)=−2x−5 PT trở thành −2x−5=x2+5x+1⇔x2+7x+6=0⇔[x=−6 (thỏa mãn )x=−1 (loại ) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1=1 và x2=−6. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|