Bài 4 trang 62 SGK Đại số 10

LG a

$2{x^4}-{\rm{ }}7{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0$;

Phương pháp giải:

Đặt $x^2= t  ≥  0$ sau đó ta giải phương trình bậc 2 ẩn t.

Lời giải chi tiết:

Đặt $\displaystyle x^2= t  ≥  0$ ta được:

$\displaystyle \eqalign{ & 2{t^2} - 7t + 5 = 0 \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {t_1} = 1\text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr  {t_2} = {5 \over 2} \text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr} \right. \cr}$

+) Với $\displaystyle {t_1}=1$ ta có ${x^2} = 1 \Leftrightarrow {x_{1,2}} =  \pm 1$

+) Với $\displaystyle {t_2} =  {5 \over 2}$ ta được ${x^2} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow \displaystyle {x_{3,4}} =  \pm {{\sqrt {10} } \over 2}$.

Vậy phương trình đã cho có $\displaystyle 4$ nghiệm $\displaystyle {x_{1,2}} =  \pm 1$;$\displaystyle {x_{3,4}} =  \pm {{\sqrt {10} } \over 2}$.

LG b

$3{x^{4}} + {\rm{ }}2{x^{2}}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$.

Phương pháp giải:

Đặt $x^2= t  ≥  0$ sau đó ta giải phương trình bậc 2 ẩn t.

Lời giải chi tiết:

Đặt $\displaystyle x^2= t  ≥  0$ ta được

$\displaystyle \eqalign{ & 3{t^2} + 2t - 1 = 0 \cr  & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {t_1} = - 1 \text{ (loại )}\hfill \cr  {t_2} = {1 \over 3} \text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr} \right. \cr}$

+) Với $\displaystyle {t_2} = {1 \over 3}$ ta được $\displaystyle {x^2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {x_{1,2}} =  \pm {{\sqrt 3 } \over 3}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $\displaystyle {x_{1,2}} =  \pm {{\sqrt 3 } \over 3}$.

Loigiaihay.com