Các dạng toán về phương trìnhCác dạng toán về phương trình Quảng cáo
1. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối a. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Phương pháp: - Bước 1: Đặt điều kiện xác định: +) \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định nếu \(g\left( x \right) \ne 0\). +) \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định nếu \(f\left( x \right) \ge 0\). - Bước 2: Quy đồng mẫu thức, khử mẫu và giải phương trình thu được. - Bước 3: Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm. b. Phương trình dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right|\) Phương pháp: Cách 1: - Bước 1: Biến đổi \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) = - g\left( x \right)\end{array} \right.\) - Bước 2: Giải lần lượt hai phương trình và kết luận. Cách 2: - Bước 1: Bình phương hai vế \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\) - Bước 2: Giải phương trình trên tìm nghiệm và kết luận. c. Phương trình dạng \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right)\) Phương pháp: Cách 1: Phá dấu giá trị tuyệt đối. - TH1: \(f\left( x \right) \ge 0\), phương trình \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\). - TH2: \(f\left( x \right) < 0\), phương trình \( \Leftrightarrow - f\left( x \right) = g\left( x \right)\). Cách 2: Biến đổi tương đương. Phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = \pm g\left( x \right)\end{array} \right.\) Với các bài toán có hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên, ta cần phá các dấu giá trị tuyệt đối và giải các phương trình thu được rồi kết luận tập nghiệm.
2. Phương trình chứa căn Phương pháp chung: - Bước 1: Đặt điều kiện cho căn có nghĩa. - Bước 2: Chuyển vế để hai vế không âm. - Bước 3: Bình phương hai vế để đưa về một trong các dạng phương trình căn cơ bản. a) Phương pháp đặt ẩn phụ Loại 1: \(a.f\left( x \right) + b\sqrt {f\left( x \right)} + c = 0\) Đặt \(t = \sqrt {f\left( x \right)} \ge 0\) thì phương trình trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\) Loại 2: \(\sqrt {f\left( x \right)} + \sqrt {g\left( x \right)} + \sqrt {f\left( x \right).g\left( x \right)} = h\left( x \right)\) Đặt \(t = \sqrt {f\left( x \right)} + \sqrt {g\left( x \right)} \) và biến đổi phương trình về ẩn \(t\) Loại 3: \(\sqrt {f\left( x \right)} + \sqrt {g\left( x \right)} = h\left( x \right)\) Đặt ẩn phụ \(u = \sqrt {f\left( x \right)} ,v = \sqrt {g\left( x \right)} \) đưa về hệ phương trình với ẩn \(u,v\) b) Đưa về phương trình tích Phương pháp chung: Đoán nghiệm của phương trình để định hướng đưa về phương trình dạng tích hoặc nhân biểu thức liên hợp. c) Sử dụng hằng đẳng thức đưa về phương trình cơ bản Loại 1: \(\sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{B} = \sqrt[3]{C}\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\) - Bước 1: Biến đổi \(\left( * \right) \Leftrightarrow {\left( {\sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{B}} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{C}} \right)^3} \Leftrightarrow A + B + 3\sqrt[3]{{AB}}\left( {\sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{B}} \right) = C\,\,\,\,\left( {**} \right)\) - Bước 2: Thay \(\sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{B} = \sqrt[3]{C}\) vào \(\left( {**} \right)\) ta được: \(\left( {**} \right) \Rightarrow A + B + 3\sqrt[3]{{ABC}} = C\) - Bước 3: Giải phương trình trên và kết luận nghiệm Loại 2: \(\sqrt {f\left( x \right)} + \sqrt {g\left( x \right)} = \sqrt {h\left( x \right)} + \sqrt {k\left( x \right)} \) với \(\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) + h\left( x \right) = g\left( x \right) + k\left( x \right)\\f\left( x \right).h\left( x \right) = g\left( x \right).k\left( x \right)\end{array} \right.\) - Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng: \(\sqrt {f\left( x \right)} - \sqrt {h\left( x \right)} = \sqrt {k\left( x \right)} - \sqrt {g\left( x \right)} \) - Bước 2: Bình phương, giải phương trình hệ quả. Loại 3: Căn trong căn Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} + {b^2} \pm 2ab = {\left( {a \pm b} \right)^2}\) cần lưu ý: \(\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right.\)
Quảng cáo
|