Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Đặt $\log 2 = a,\log 3 = b$. Biểu thị các biểu thức sau theo $a$ và $b$.

a) ${\log _4}9$;                   

b) ${\log _6}12$;                  

c) ${\log _5}6$.

Lời giải chi tiết

a) ${\log _4}9 = \frac{{\log 9}}{{\log 4}} = \frac{{\log {3^2}}}{{\log {2^2}}} = \frac{{2\log 3}}{{2\log 2}} = \frac{{\log 3}}{{\log 2}} = \frac{b}{a}$.

b) ${\log _6}12 = \frac{{\log 12}}{{\log 6}} = \frac{{\log \left( {{2^2}.3} \right)}}{{\log \left( {2.3} \right)}} = \frac{{\log {2^2} + \log 3}}{{\log 2 + \log 3}} = \frac{{2\log 2 + \log 3}}{{\log 2 + \log 3}} = \frac{{2a + b}}{{a + b}}$.

c) ${\log _5}6 = \frac{{\log 6}}{{\log 5}} = \frac{{\log \left( {2.3} \right)}}{{\log \frac{{10}}{2}}} = \frac{{\log 2 + \log 3}}{{\log 10 - \log 2}} = \frac{{a + b}}{{1 - a}}$.