Bài 6 trang 140 SGK Đại số 10

LG a

\(kπ\);

Phương pháp giải:

+) Vẽ lên đường tròn lượng giác.

Chú ý: Cung có số đo dạng \(\alpha  + \frac{{k2\pi }}{n}\) thì sẽ có \(n\) điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết:

+) \(k = 0 \Rightarrow sdAM = 0\) \( \Rightarrow M \equiv A\left( {1;0} \right)\)

+) \(k = 1 \Rightarrow sdAM = \pi \) \( \Rightarrow M \equiv {M_1}\left( { - 1;0} \right)\)

Vậy ta có 2 điểm \(A,{M_1}\) như hình vẽ.

Cách khác:

Nếu k = 2n +1 (n ∈ Z) (thì kπ = (2n + 1)π = 2nπ + π nên M ≡ \(M_1(-1;0)\)

Nếu k = 2n (n ∈ Z) thì kπ = 2nπ nên M ≡ A(1;0)

Vậy ta có các điểm \(M_1(-1; 0), A(1; 0)\)

LG b

\(\displaystyle k{\pi  \over 2}\);

Phương pháp giải:

+) Vẽ lên đường tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết:

+) \(k = 0 \Rightarrow sdAM = 0\) \( \Rightarrow M \equiv A\left( {1;0} \right)\)

+) \(k = 1 \Rightarrow sdAM = \dfrac{\pi }{2}\) \( \Rightarrow M \equiv {M_1}\left( {0;1} \right)\)

+) \(k = 2 \Rightarrow sdAM = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \) \( \Rightarrow M \equiv {M_2}\left( { - 1;0} \right)\)

+) \(k = 3 \Rightarrow sdAM = \dfrac{{3\pi }}{2}\) \( \Rightarrow M \equiv {M_3}\left( {0; - 1} \right)\)

Vậy ta có 4 điểm như hình vẽ.

Cách khác:

Nếu \(k = 4m\) thì \(k.\dfrac{\pi }{2} = 4m.\dfrac{\pi }{2}\) \( = 2m\pi \)

\( \Rightarrow M \equiv A\left( {1;0} \right)\)

Nếu \(k = 4m + 1\) thì \(k.\dfrac{\pi }{2} = \left( {4m + 1} \right).\dfrac{\pi }{2}\) \( = 2m\pi  + \dfrac{\pi }{2}\)

\( \Rightarrow M \equiv {M_1}\left( {0;1} \right)\)

Nếu \(k = 4m + 2\) thì \(k.\dfrac{\pi }{2} = \left( {4m + 2} \right).\dfrac{\pi }{2}\) \( = 2m\pi  + \pi \)

\( \Rightarrow M \equiv {M_2}\left( { - 1;0} \right)\)

Nếu \(k = 4m + 3\) thì \(k.\dfrac{\pi }{2} = \left( {4m + 3} \right).\dfrac{\pi }{2}\) \( = 2m\pi  + \dfrac{{3\pi }}{2}\)

\( \Rightarrow M \equiv {M_3}\left( {0; - 1} \right)\)

LG c

\(\displaystyle k{\pi  \over 3}\).

Phương pháp giải:

+) Vẽ lên đường tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết:

+) \(k = 0 \Rightarrow sdAM = 0\) \( \Rightarrow M \equiv A\left( {1;0} \right)\)

+) \(k = 1 \Rightarrow sdAM = \dfrac{\pi }{3}\) \( \Rightarrow M \equiv {M_1}\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

+) \(k = 2 \Rightarrow sdAM = \dfrac{{2\pi }}{3}\) \( \Rightarrow M \equiv {M_2}\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

+) \(k = 3 \Rightarrow sdAM = \dfrac{{3\pi }}{3} = \pi \) \( \Rightarrow M \equiv {M_3}\left( { - 1;0} \right)\)

+) \(k = 4 \Rightarrow sdAM = \dfrac{{4\pi }}{3}\) \( \Rightarrow M \equiv {M_1}\left( { - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

+) \(k = 5 \Rightarrow sdAM = \dfrac{{5\pi }}{3}\) \( \Rightarrow M \equiv {M_5}\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

Vậy ta có các điểm \(A,{M_1},{M_2},{M_3},{M_4},{M_5}\) như hình.

Cách khác:

Loigiaihay.com