Bài 6 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao

LG a

Nhận xét gì về tam giác OAB ? Tính diện tích của tam giác đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có\(OA = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\,\,\,;\) \(OB = \sqrt {{6^2} + 0}  = 6\,\,;\)

\(AB = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\,\)

Vì OA=AB nên tam giác OAB cân tại A.

Gọi I là trung điểm của OB ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{6 + 0}}{2} = 3\\
{y_I} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;0} \right)\)

và \(AI = \sqrt {{{(3 - 3)}^2} + {{(0 - 4)}^2}}  = 4\) .

Diện tích tam giác OAB bằng \(S = {1 \over 2}.AI.OB = {1 \over 2}.4.6 = 12\) .

LG b

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.

Lời giải chi tiết:

LG c

Viết phương trình đường phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB.

Lời giải chi tiết:

Phương trình các đường phân giác tại đỉnh O của tam  giác OAB là:

\(\eqalign{
& {{4x - 3y} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \pm {y \over {\sqrt {{0^2} + {1^2}} }}\cr & \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{
4x - 3y = 5y\,\,\,\,\,\,\,({d_1}) \hfill \cr 
4x - 3y = - 5y\,\,\,\,({d_2}) \hfill \cr} \right. \cr 
&  \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{
4x - 8y = 0 \hfill \cr 
4x + 2y = 0 \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{
x - 2y = 0 \hfill \cr 
2x + y = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Với \({d_1}:x - 2y = 0\,\,\) ta có \(({x_A} - 2{y_A})({x_B} - 2{y_B}) =  - 5.6 =  - 30 < 0\).

Vậy A và B khác phía đối với d₁ , do đó d₁ là đường phân giác trong góc O của tam giác OAB.

LG d

Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.

Lời giải chi tiết:

Vì tam giác OAB cân tại A nên AI là phân giác trong góc A của tam giác OAB.

Đường thẳng AI đi qua I(3;0) và nhận \(\overrightarrow {AI}  = (0; - 4)\) làm VTCP nên nhận (4;0) làm VTPT.

AI: 4(x-3)+0(y-0)=0 hay x = 3 là phương trình đường thẳng AI.

Tọa độ tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác OAB là nghiệm hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x - 2y = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
y = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(J\left( {3\,;\,{3 \over 2}} \right)\) .

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB là

\(r = d(J,\,AO) = {{\left| {4.3 - 3.{3 \over 2}} \right|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {3 \over 2}\)

Vậy phương trình đường tròn nội tiếp của tam giác OAB là \({(x - 3)^2} + {\left( {y - {3 \over 2}} \right)^2} = {9 \over 4}\)

Loigiaihay.com